Richard nasceu em 5 de novembro de 1930, em Nova York. O ator acabou se tornando internacionalmente conhecido por interpretar Aron, irmão de James Dean em East of Eden (Vidas Amargas), de Elia Kazan. Após vários testes, ganhou o papel de um também iniciante Paul Newman. No entanto, sua carreira jamais decolou.
Enquanto trabalhavam no filme, o ator e Dean dividiam um apartamento. Além deste filme, fez algumas outras participações no cinema. Dentre eles, em filmes como All the Young Men (1960), The Cabinet of Caligari (1962), Brother, Cry for Me (1970), Kelly’s Heroes (1970), Hot Stuff (1979), Something Wicked This Way Comes (1983) e Ninja Cheerleaders (2008).
Dividiu a tela com Paul Newman em Cool Hand Luke (1967). Richard também chegou a fazer participações em algumas séries como Bonanza e Hart to Hart. Davalos também é conhecido por ilustrar a capa do álbum Strangeways, Here We Come, do The Smiths.
O ator, pai de Elyssa Davalos e Dominique Davalos, faleceu no dia 8 de março no St. Joseph Medical Center em Burbank, Califórnia.
